La prima misura sperimentale della velocita` della luce (1676)
The first experimental measurement of the speed of light (1676)
Antefatto Storico
Tycho Brahe (1546-1601), astronomo danese di nobile casata, ha avuto una vita molto interessante. Nato da una ricca famiglia danese, nella Svezia del sud che a quel tempo faceva parte del regno di Danimarca, fu educato all'universita` di Copenhagen e visse una vita di privilegi e di stravaganze: perse il naso in un duello e si fece impiantare una protesi metallica di argento e oro; mantenne un'alce addomesticata nel suo castello svedese che prestava ad amici per feste e partite di caccia, e mori' per una vescicca perforata dopo un banchetto alla corte di Praga, ritenendo maleducato assentarsi dalla tavolata per soddisfare i propri bisogni. Fu anche un astronomo di altissima caratura e produsse tabelle con misure molto accurate per quei tempi sulle posizioni dei pianeti del sistema solare.
Fu sulla base di queste misure accurate che Giovanni Keplero, astronomo tedesco, produsse fra il 1609 e il 1619 le sue famose tre leggi che consentirono una descrizione accurata della meccanica celeste e la conoscenza quasi complete della dinamica dei pianeti e satelliti nel sistema solare: i pianeti hanno orbite ellittiche con il sole in uno dei due fuochi, descrivono aree uguali nella loro orbita in tempi uguali, il quadrato del periodo di rivoluzione e` proporzionale al cubo del semiasse maggiore.
Nel 1610, Galileo Galilei, puntanto il telescopio su Giove, scopre i primi quattro satelliti: Io, Ganimede, Europa e Callisto.
Un intuizione geniale
Il 22 Agosto 1676, l'astronomo italiano Gian Domenico Cassini, direttore dell'osservatorio di Parigi, annuncia all'Accademica delle Scienze Francese:
This second inequality appears to be due to light taking some time to reach us from the satellite; light seems to take about ten to eleven minutes [to cross] a distance equal to the half-diameter of the terrestrial orbit.
Si riferisce al lavoro fatto dal suo assistente, il danese Ole Rømer, che ha osservato per parecchi mesi la variazione del periodo di rivoluzione del satellite Io attorno a Giove. Per misurare il periodo di rivoluzione dell satellite di Giove, Ole misurava il tempo tra due eclissi successive. Faceva scattare il cronometro quando Io scompariva dietro Giove, o meglio dietro l'ombra di Giove proiettata dal sole.
Dalle osservazioni di Rømer, il periodo del satellite di Giove dipende in qualche misure dalla posizione relativa della Terra rispetto a Giove e in particolare dal calendario terrestre. Per capire l'intuizione di Rømer sono necessari alcuni numeri:
- Periodo di rivoluzione terrestre attorno al sole = 1 anno
- Semi-asse maggiore dell'orbita terrestre = 149 Mkm (milioni di chilometri)
- Periodo di rivoluzione di Giove attorno al sole, circa 12 anni
- Semi-asse maggiore orbitale di Giove = 778 Mkm
- Periodo di rivoluzione di Io attorno a Giove, circa 42 ore
Data la differenza tra l'anno di Giove e quello terrestre, in un mese terrestre ci sono circa 17 rivoluzioni di Io attorno a Giove, la terra si e` spostata di un dodicesima del proprio arco orbitale annuale, mentre Giove ha percorso un tragitto relativamente molto minore rispetto alla propria orbita (circa 1/144 di orbita). Possiamo qualitativamente dire che gran parte della distanza variabile tra la Terra e Giove e` dovuta al moto di rivoluzione della terra. In un anno terrestre la distanza tra la Terra e Giove varia circa come il diametro dell'orbita terrestre, cioe 2 volte 149 Mkm, o circa 300 Mkm.
Questa distanza viene percorsa dalla luce (che ora sappiamo viaggiare a circa 300000 km/sec) in circa un quarto d'ora. Infatti 300 000 000 km (distanza) diviso per 300 000 km/sec (velocita` luce) sono circa 1000 sec. Un quarto d'ora appunto.
E un quarto d'ora era circa il ritardo che Rømer ha osservato rispetto al tempo previsto per l'eclisse di Io dietro a Giove, quando la terra era alla massima distanza da Giove.
Era cioe` il ritardo che l'informazione sull' eclisse di Io aveva nel raggiungere Copenhagen rispetto a quanto la stessa informazione richiedeva sei mesi prima.
Considerate le conoscenze imconplete del tempo, il valore stimato per la velocita` della luce fu di circa 200000 km/sec, due terzi dal valore misurato con strumenti moderni. Tuttavia costituisce la prima approssimazione sperimentale di questa costante universale, e ha conseguenze notoveli sulla percezione di spazio-tempo e del concetto di causalita`. Concetti ed idee che un paio di secoli successivi confluirono nella teoria della relativita`speciale di Einstein.
Historical background
Tycho Brahe (1546-1601), a Danish astronomer from noble origins, had a very interesting life. Descendant from a very rich family in the south of Sweden, then part of the Danish kingdom, he was educated at Copenhagen University and lived a priviliged and eccentric life: he lost his nose in a duel and had a gold and silver metal implant built in its place; he reared a tame elk in his Swedish castle which he lent to his friends for events and died of a perforated bladder after a banquet at the court of Prague, because he considered rude to leave the table to relieve himself. He was also an astronomer of the highest rank and published very accurate tables on the position and the motion of the planets in the solar system.
Based on these precise measurements Johannes Kepler, a German astronomer, between 1609 and 1619 figured out his three famous rules for the motions of celestial bodies, which allowed an accurate and almost complete knowledge of the solar system at the time: planets have elliptical orbits with the sun in one of the two focal points; they span equal areas in their orbits in equal times, and the square of the revolution period is directly proportional to the third power of the semi-axis major.
In 1610 Galileo Galilei, when focusing his telescope on Jupiter, discovered the first four satellites: Io, Ganimede, Europa e Callisto.
A brilliant intuition
On the 22nd of August 1676, the Italian astronomer Gian Domenico Cassini, then director of the Paris observatory, announced to the French Academy of Science:
This second inequality appears to be due to light taking some time to reach us from the satellite; light seems to take about ten to eleven minutes [to cross] a distance equal to the half-diameter of the terrestrial orbit.
He is referring to the work of his assistant, the Dane Ole Rømer, who observed for consecutive months the changes in the revolution period of Juper's satellite Io. To measure the revolution period Ole recorded the times between two consecutive eclipses of the satellite. He would stop the clock when Io would disappear behind Jupiter, or, to be more precise, behind the shadow of Jupiter projected by the sun light.
According to Rømer's measurements, this revolution period depends on the relative position of Earth with respect to Jupiter, or more precisely on the terrestrial calendar. To better understand Rømer's intuition, let's consider some numbers:
- Revolution period of the Earth around the Sun = 1 year
- Semi-axis major of Earth's orbit = 149 Mkm (milion of kilometers)
- Revolution period of Jupiter around the Sun, about 12 years
- Semi-axis major of Jupiter's orbit = 778 Mkm
- Revolution period of Io around Jupiter, about 42 hours
Given the difference between the years of Juppiter and Earth, in one calendar month there are about 17 revolutions of Io around Jupiter, the Earth moved 1/12th of its annual orbit, while Jupiter has completed a relatively shorter arch of its orbit (about 1/144th of the total). We can qualitatively say that the largest variation in the distance between Jupiter and Earth comes from the Earth's revolution around the sun. In one terrestrial year this distance varies of about the diameter of Earth's orbit, or twice 149 Mkm, which is about 300 Mkm.
With our modern knowledge of the speed of light (about 300000 km/sec), we know that it takes about a quarter of an hour to cover this distance. In fact, when dividing the distance of 300 000 000 km by the speed of light of 300 000 km/sec, we get 1000 sec, which is roughly a quarter of an hour.
And a quarter of an hour was roughly the delay that Rømer measured with respect to the predicted time of an eclipse of Io, when the Earth was at the maximum distance from Jupiter.
It was the delay that the information about this eclipse experienced in reaching Copenhagen, as compared to the travelling time for the same information of a previous eclipse, six months earlier on.
When considering the limited knowledge of the time, the estimated measure of the speed of light was of about 200 000 km/sec, two third of what is known today. However it was the first experimental approximation of this universal constant, with fundamental implications on the space-time perception and on the concept of causality. These concepts and ideas formed the cultural framework that developed into the special relativity theory of Einstein, a couple of centuries later.
